针对顶楼养鸽子的问题，可以通过以下途径进行投诉：
当地公安局
可以向当地公安局报案处理，公安派出所负责收集情报、管理人口、管理特种行业和预防治安灾害。
当地居委
楼顶养鸽子不仅违反《城市市容和环境卫生管理条例》，还属于侵权行为，可以向当地居委投诉。
人民法院
如果养鸽子的行为对其他业主的相邻权造成侵犯，可以向人民法院起诉。
物业部门
饲养鸽子的业主不应给相邻方的生活造成妨碍或损失，物业公司可以根据业主公约进行管理，或向环保部门、公安部门举报投诉。
环保部门
鸽子噪音、粪便等可能对周围环境造成污染，可以向环保部门举报。
信鸽协会
如果养鸽行为涉及信鸽比赛等，可以向信鸽协会投诉，信鸽协会会进行核实和处理。
街道办事处
街道办事处有权处理小区内的公共事务，可以向其投诉并请求处理。
建议首先向物业或社区投诉，要求其介入处理。如果物业或社区未能有效解决问题，再考虑向公安、环保或信鸽协会等部门投诉。在处理过程中，建议保留相关证据，如照片、视频等，以便在需要时提供支持。
