在离婚时，如果双方都不要孩子的抚养权，法院会依法介入并作出裁决。法院在处理此类问题时，会遵循以下原则：
不满两周岁的子女：
原则上由母亲直接抚养，但如果母亲存在严重传染性疾病、有抚养条件但不尽抚养义务等不利于孩子成长的情形，抚养权可能会判给父亲。
已满两周岁的子女：
法院会按照最有利于未成年子女的原则判决，综合考虑父母双方的抚养能力和抚养条件，包括经济收入、居住环境、教育资源等。如果父母双方抚养条件相当，长期照顾孩子的祖父母或外祖父母的情况也会被纳入考虑范围。
八周岁以上的子女：
法院会尊重其真实意愿，认真听取孩子关于愿意跟随哪方生活的想法。
抚养费：
无论最终抚养权归谁，另一方都需承担相应的抚养费。如果双方都拒绝抚养孩子，这是严重违反法律和道德的行为，可能面临法律的制裁，如被认定为遗弃行为而受到罚款、拘留等处罚，情节恶劣的还可能触犯遗弃罪。
法院调解：
在法院调解过程中，法官会与父母双方深入沟通，了解他们各自的顾虑和想法，强调作为父母的责任和义务，试图唤起他们的良知和对孩子的爱。通过调解，希望双方能够认识到孩子的利益高于一切，重新考虑抚养权问题，达成一个相对妥善的抚养安排。
综合评估判定：
如果调解无果，法院会依据上述提到的各种因素进行全面的综合评估，调查双方的经济状况、工作性质、家庭环境等，从有利于孩子成长的角度考虑将孩子判给谁抚养，并明确另一方应承担的抚养费标准和支付方式。
综上所述，当离婚双方都不要抚养权时，法院会根据孩子的最佳利益原则，综合考虑各种因素，作出合理的裁决，并确保孩子的抚养问题得到妥善解决。建议父母在离婚过程中，尽可能通过协商或调解解决抚养权问题，以减少对孩子的伤害。
